¿Qué es un número racional? Definición y ejemplo de número racional

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Un número racional es cualquier número que pueda escribirse como una fracción, donde tanto el numerador (el número superior) como el denominador (el número inferior) son números enteros, y el denominador no es igual a cero.

En otras palabras, un número racional puede expresarse como p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0.

En este artículo repasaremos qué son los números enteros y los números enteros, veremos los distintos tipos de números racionales y aprenderemos a determinar si un número es racional o no.

¿Qué son los números enteros y los números enteros?

Antes de entrar en el tema de los números enteros, sería útil repasar qué son los números enteros.

Números enteros

Un número entero es cualquier número desde 0 hasta el infinito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Los números enteros son eso: enteros. No incluyen decimales ni fracciones y, como empiezan en 0 y van hacia arriba, todos los números enteros son positivos.

Así, 11, 0, 2014 y 938.840.123 son números enteros.

-2, 3,8 y 13/100 no son números enteros.

Números enteros

Los números enteros son exactamente como los números enteros, pero también pueden incluir números negativos: …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

12, -33 y 0 son números enteros.

Pero 1/2, 3,14 y -3,333 no son números enteros.

Números racionales

De nuevo, un número racional es cualquier número que pueda expresarse como una fracción, en la que tanto el numerador como el denominador son enteros, y el denominador no es 0:

Algunos ejemplos de números racionales son:

  • 3/4 (tres cuartos)
  • 1/2 (una mitad)
  • 5/8 (cinco octavos)

Según Wikipedia, el término razón «deriva de racional».

Así que si un número puede expresarse limpiamente como una fracción, o como un cociente entre dos números enteros, entonces es un número racional. Y si un número no puede expresarse de esta forma, entonces es un número irracional.

Tipos de números racionales

Aunque ya has aprendido qué son los números racionales, es útil dividirlos en categorías generales y ver diferentes ejemplos.

Hay cuatro tipos de números racionales:

  • números enteros
  • fracciones formadas por números enteros
  • números decimales terminados
  • números decimales no terminales con patrones que se repiten infinitamente

Números enteros

Cualquier número entero puede convertirse limpiamente en una fracción, y es un número racional.

Por ejemplo, 3 puede expresarse como 3/1. Como tanto el numerador (3) como el denominador (1) son números enteros y el denominador no es 0, 3 es un número racional.

Esto funciona para números enteros negativos como -2 (o -2/1) y -2006 (o -2006/1).

El número 0 también es un número racional, porque se puede convertir en una fracción. Por ejemplo, 0/1, 0/-4 y 0/18.572 son fracciones válidas y cumplen la definición de número racional.

Fracciones formadas por números enteros

Cualquier fracción formada por números enteros es un número racional, siempre que el denominador no sea 0.

Por ejemplo, 1/3, -5/3 y 27/-463 son números racionales.

Números decimales terminados

Cualquier número decimal que termina en algún punto es un número racional.

Por ejemplo, tomemos el número decimal 0.5. Se puede convertir a 1/2, lo que significa que es un número racional.

Incluso los números decimales que terminan más lejos se pueden convertir limpiamente en fracciones. Por ejemplo, 0,0001 puede expresarse como 1/10.000, lo que significa que es un número racional.

Siempre que un número decimal termine, sin redondeo ni aproximación, es un número racional.

Números decimales no terminados con patrones que se repiten infinitamente

Los números decimales que se repiten infinitamente son números racionales. Pero esto es un poco complicado, porque el patrón debe repetirse infinitamente.

Por ejemplo, tomemos el número 0,33333… Aunque a menudo se simplifica como 0,33, el patrón de 3 después del punto decimal se repite infinitamente. Esto significa que el número se puede convertir en la fracción 1/3, y es un número racional.

Pero, ¿qué ocurre con un número más complicado, como 0,142857142857…? De nuevo, el patrón 142857 después del decimal se repite infinitamente, y el número se puede convertir en 1/7, que es racional.

Sin embargo, hay números decimales que continúan infinitamente y no contienen patrones que se repiten. Este tipo de números no son racionales y se conocen como números irracionales.

Números irracionales

Cualquier número que no cumpla la definición de número racional es un número irracional.

Números como pi (π = 3,1415926536…) y muchas raíces cuadradas (√2 = 1,41421356237…) tienen dígitos que sobrepasan el punto decimal infinitamente. Pero no contienen patrones que se repitan infinitamente, por lo que se consideran irracionales.

Por ejemplo, aunque pi suele abreviarse como 3,14159, se trata sólo de una aproximación. En el momento de escribir estas líneas, el récord mundial de dígitos de pi calculados es de 62,8 billones. Y a medida que aumente la potencia de cálculo, también lo hará ese récord.

Pero por lo que se sabe, dentro de esos infinitos dígitos no hay patrones que se repitan, por lo que pi se considera un número irracional.

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